сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC (AD > BC) бо­ко­вая сто­ро­на равна 20 см, угол BAC равен 45°. Пусть O  — центр окруж­но­сти, опи­сан­ной во­круг ABCD. Ока­за­лось, что пря­мые OD и AB пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния AD тра­пе­ции.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку O  — центр опи­сан­ной окруж­но­сти  — лежит на се­ре­дин­ном пер­пен­ди­ку­ля­ре к от­рез­ку AB, то точка D также лежит на этом се­ре­дин­ном пер­пен­ди­ку­ля­ре. Сле­до­ва­тель­но, A D= BD, от­ку­да \angle D A B=\angle D B A= альфа .

B силу сим­мет­рич­но­сти рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, \angle B D C=\angle B A C=45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , а также \angle C D A=\angle B A D= альфа . Зна­чит,

\angle A D B=\angle C D A минус \angle B D C= альфа минус 45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

Из суммы углов тре­уголь­ни­ка BAD имеем:

 альфа плюс альфа плюс левая круг­лая скоб­ка альфа минус 45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =180 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка \Rightarrow альфа =75 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

На­ко­нец, если обо­зна­чить се­ре­ди­ну от­рез­ка AB через M, то из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AMD имеем

A D= дробь: чис­ли­тель: A M, зна­ме­на­тель: ко­си­нус 75 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: A B, зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус 75 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Далее,

 ко­си­нус 75 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ,

то есть

A D= дробь: чис­ли­тель: A B левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

от­ку­да и сле­ду­ет ответ.

 

Ответ: 10 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка  см.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Общие кри­те­рии оце­ни­ва­ния

По ре­зуль­та­там про­вер­ки каж­до­го за­да­ния вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

а) «+», «±» — за­да­ча ско­рее ре­ше­на;

б) «∓», «−» — за­да­ча ско­рее не ре­ше­на;

в) за за­да­чу, к ре­ше­нию ко­то­рой участ­ник не при­сту­пал, ста­вит­ся оцен­ка «0».

При под­ве­де­нии ито­гов учи­ты­ва­ет­ся толь­ко ко­ли­че­ство в целом ре­шен­ных задач - задач, за ко­то­рые по­став­ле­на оцен­ка «+» или «±».

Оцен­ки по за­да­чам име­ют­ся в таб­ли­це в лич­ном ка­би­не­те участ­ни­ка. Оцен­ки внут­ри ра­бо­ты и на ти­туль­ном листе ра­бо­ты вы­став­ле­ны в про­цес­се пред­ва­ри­тель­ной про­вер­ки и не яв­ля­ют­ся ос­но­ва­ни­ем для апел­ля­ции.

При­ведённые далее кри­те­рии опи­сы­ва­ют оцен­ки про­дви­же­ний и оши­бок, встре­ча­ю­щих­ся во мно­гих ра­бо­тах. По­это­му они не под­ле­жат из­ме­не­нию и могут быть ис­поль­зо­ва­ны для апел­ля­ции толь­ко в слу­чае, если вы ука­же­те, что какое-то место в вашей ра­бо­те, под­хо­дя­щее под один из этих кри­те­ри­ев, оце­не­но не в со­от­вет­ствии с ним.

Ком­мен­та­рий по оце­ни­ва­нию дан­ной за­да­чи

В ре­ше­нии до­ка­за­но, что AD= дробь: чис­ли­тель: AM, зна­ме­на­тель: ко­си­нус 75 гра­ду­сов конец дроби , од­на­ко  ко­си­нус 75 гра­ду­сов не вы­чис­лен или вы­чис­лен не­вер­но — не ниже «±».


Аналоги к заданию № 4880: 4881 Все