Изящ­ное гео­мет­ри­че­ское рас­суж­де­ние по­ка­зы­ва­ет, что вер­ши­на C (рис. б) пря­мо­го угла дан­но­го тре­уголь­ни­ка лежит на луче OK: окруж­ность, по­стро­ен­ная на ги­по­те­ну­зе дан­но­го тре­уголь­ни­ка как на диа­мет­ре (связь с преды­ду­щей за­да­чей), про­ис­хо­дит через вер­ши­ну O дан­но­го пря­мо­го угла, сле­до­ва­тель­но, Труд­нее до­ка­зать, что вер­ши­на при этом не вый­дет за пре­де­лы от­рез­ка NK. Ин­те­рес­но срав­нить это рас­суж­де­ние с пря­мым вы­чис­ле­ни­ем ко­ор­ди­нат точки C. Имен­но:

зна­чит, Далее, По­ка­жи­те, что это лежит между и если

а)

б)

в)

Ответ: см. ри­су­нок.