РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 6097 Добавить в вариант

Дан прямоугольный треугольник KLM с катетами LM  =  60 и KM  =  80. На сторонах KL, LM и MK выбраны точки M₁, K₁, L₁, соответственно так, что KM₁  =  LK₁  =  ML₁=1. Найдите площадь треугольника K₁L₁M₁.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим $S левая круглая скобка K L M правая круглая скобка =2400=S.$ Тогда

$S левая круглая скобка K L_1 M_1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: 100 конец дроби \times дробь: числитель: 78, знаменатель: 80 конец дроби \times S; \quad S левая круглая скобка K_1 L M_1 правая круглая скобка =\farc 98100 \times дробь: числитель: 2, знаменатель: 60 конец дроби \times S; \quad S левая круглая скобка K_1 L_1 M правая круглая скобка = дробь: числитель: 58 , знаменатель: 60 конец дроби \times дробь: числитель: 2, знаменатель: 80 конец дроби \times S.$ $S левая круглая скобка K L_1 M_1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: 100 конец дроби \times дробь: числитель: 78, знаменатель: 80 конец дроби \times S; \quad S левая круглая скобка K_1 L M_1 правая круглая скобка =\farc 98100 \times дробь: числитель: 2, знаменатель: 60 конец дроби \times S; \quad$
$\quad S левая круглая скобка K_1 L_1 M правая круглая скобка = дробь: числитель: 58 , знаменатель: 60 конец дроби \times дробь: числитель: 2, знаменатель: 80 конец дроби \times S.$ $S левая круглая скобка K L_1 M_1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: 100 конец дроби \times дробь: числитель: 78, знаменатель: 80 конец дроби \times S; \quad$
$\quad S левая круглая скобка K_1 L M_1 правая круглая скобка =\farc 98100 \times дробь: числитель: 2, знаменатель: 60 конец дроби \times S; \quad$
$\quad S левая круглая скобка K_1 L_1 M правая круглая скобка = дробь: числитель: 58 , знаменатель: 60 конец дроби \times дробь: числитель: 2, знаменатель: 80 конец дроби \times S.$

Получим

$S левая круглая скобка K_1 L_1 M_1 правая круглая скобка =S левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 468, знаменатель: 24 000 конец дроби минус дробь: числитель: 580 , знаменатель: 24 000 конец дроби минус дробь: числитель: 784, знаменатель: 24 000 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 22 168 , знаменатель: 24 000 конец дроби \times 2400=2216,8.$ $S левая круглая скобка K_1 L_1 M_1 правая круглая скобка =S левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 468, знаменатель: 24 000 конец дроби минус дробь: числитель: 580 , знаменатель: 24 000 конец дроби минус дробь: числитель: 784, знаменатель: 24 000 конец дроби правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 22 168 , знаменатель: 24 000 конец дроби \times 2400=2216,8.$

Ответ: 2216,8.

Аналоги к заданию № 6090: 6097 Все

Олимпиада Покори Воробьевы горы!, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Комбинации плоских фигур, Геометрия: планиметрия. Треугольник прямоугольный

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь