Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH из вершины прямого угла. Из точки N катета BC, опущен на гипотенузу перпендикуляр NM, при этом прямая NA перпендикулярна CM и 
Найти острые углы треугольника ABC.
Решение.
Так как 
и 
то около четырехугольника ACNM можно описать окружность. Рассмотрим треугольник MCH. Он прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора имеем:
Отсюда находим 
из чего следует, что 
Так как хорда MN параллельна прямой CH, то
Угла NMC и NAC вписанные и опираются на одну дугу, поэтому 
Вычислим угол CMH:
Из условия перпендикулярности MC и AN следует, что 
Тогда
a 
Ответ: 
и
?
Олимпиада Росатом, 9 класс, 1 тур (отборочный), 2017 год