Найдите площадь выпуклого четырехугольника ABCD, в котором AB = 3, AD = 4, AC = 6, а площадь треугольника ABC равна площади треугольника ABC равна площади треугольника ADC и в два раза больше площади треугольника ABD.
Так как площади треугольников ABC и ADC равны, то точки B и D равноудалены от прямой AC, то есть точка пересечения диагоналей четырехугольника O делит BD пополам. Из условия
следует 
(где s — площадь каждого из равновеликих треугольников ABO и AOD). Отсюда 
то есть 
Если теперь обозначить точку пересечения медиан треугольника BCD через Q, то получается 
и 
то есть ABQD параллелограмм. Тогда
так как в треугольнике AQD нам известны все стороны: 3, 3 и 4. Площадь четырехугольника в 4 раза больше.
Ответ: 