Набор из 35 прямоугольников, не являющихся квадратами, длины сторон которых являются целыми числами, таков, что из них можно составить 9 квадратов размера 10 см на 10 см. Докажите, что из прямоугольников этого набора можно составить два прямоугольника, площади которых различаются не более, чем 80 см2. В обоих случаях используются все прямоугольники набора.
Прямоугольников в наборе всего 35 , поэтому как минимум один из 9 квадратов 10 на 10 будет составлен не более, чем из трёх прямоугольников (и, по условию, не менее, чем из двух). Квадрат имеет 4 вершины, поэтому минимум две из них будут принадлежать одному из этих прямоугольников. значит, длина одной из его сторон равна 10 см, а другая целочисленная и равна x, где 
так как этот прямоугольник меньше квадрата. Сложим из оставшихся прямоугольников два равных прямоугольника размера 10 см на 40 см (это по 4 квадрата 10 на 10, всего 8 штук), прямоугольник размера 10 на x приложим к одному из них, а остаток от квадрата, имеющий размер 10 на 
— к другому. Разность их площадей равна
что по модулю не больше 80, так как 
1 балл. 
2 балла.