РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 7676 Добавить в вариант

Найдите наибольшее пятизначное число, которое в 51 раз больше квадрата суммы своих цифр. Решение обоснуйте.

Решение.

Обозначим x  — искомое число, s  — сумма его цифр. Тогда $x=3 умножить на 17 умножить на s в квадрате .$ Следовательно, x делится нацело на 3. По признаку делимости на 3, число s делится на 3. Но тогда x делится на 9. По признаку делимости на 9, s делится на 9. Так как искомое число пятизначное, то для s возможны 5 вариантов: $s=9,$ $s=18,$ $s=27,$ $s=36,$ $s=45.$ Для каждого s, соответственно, находим: $x=4131,$ $x=16 524,$ $x=37 179,$ $x=66 096,$ $x=103 275.$ Первое и последнее  — не пятизначные, у четвертого сумма цифр не равна 36. Подходящие: $x=16 524,$ $x=37 179 .$

Ответ: 37 179.

Межрегиональная олимпиада школьников им. И. Я. Верченко, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2021 год

Классификатор: Алгебра: числа. Сумма цифр числа

Спрятать решение · Помощь