Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Точка K делит диагональ AC квадрата ABCD в отношении 3 : 1. Прямые BK и CD пересекаются в точке P. Найдите площадь треугольника KPC, если сторона квадрата равна 4.
Решение.
Спрятать критерииРассмотрим первый случай. Пусть 
(см. рис.).
Треугольник AKB подобен треугольнику CKP, следовательно, соответствующие стороны и высоты пропорциональны:
Отсюда получаем, что 
далее, 
Так как BC = 4 и BC = EF, то KF = 1. Теперь находим 
При рассмотрении второго случая, когда 
производя аналогичные рассуждения, получим, что 
Ответ: 
или 18.
?
Открытая олимпиада вузов Томской области, 8, 9 класс, 1 тур (отборочный), 2018 год