РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 7808 Добавить в вариант

На сторонах AB и BC прямоугольника ABCD выбраны точки F и G соответственно. На сторону CD из точки F опущен перпендикуляр FK. На сторону AD из точки G опущен перпендикуляр GH. Точка пересечение FK и GH обозначена через E. Найдите площадь треугольника DFG, если известно, что площади прямоугольников ABCD и HEKD равны 20 и 8 соответственно.

Спрятать решение

Решение.

Пусть $A D=a,$ $D C=b,$ $H D=x,$ а $DK=y.$ Тогда

$S_D F G=S_A B C D минус S_A F D минус S_F G B минус S_D G C=a b минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a y минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка b минус y правая круглая скобка левая круглая скобка a минус x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби b x =$
$=a b минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a y минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a y левая круглая скобка a b минус b x минус a y плюс x y правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби b x=$
$=a b минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a y минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a b плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби b x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a y минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x y минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби b x= дробь: числитель: a b минус x y, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: S_A B C D минус S_H E K D, знаменатель: 2 конец дроби =6.$ $S_D F G=S_A B C D минус S_A F D минус S_F G B минус S_D G C=a b минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a y минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка b минус y правая круглая скобка левая круглая скобка a минус x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби b x =$
$=a b минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a y минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a y левая круглая скобка a b минус b x минус a y плюс x y правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби b x=$
$=a b минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a y минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a b плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби b x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a y минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x y минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби b x=$
$= дробь: числитель: a b минус x y, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: S_A B C D минус S_H E K D, знаменатель: 2 конец дроби =6.$ $S_D F G=S_A B C D минус S_A F D минус S_F G B минус S_D G C=$
$=a b минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a y минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка b минус y правая круглая скобка левая круглая скобка a минус x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби b x =$
$=a b минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a y минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a y левая круглая скобка a b минус b x минус a y плюс x y правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби b x=$
$=a b минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a y минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a b плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби b x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a y минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x y минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби b x=$
$= дробь: числитель: a b минус x y, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: S_A B C D минус S_H E K D, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Межрегиональная олимпиада школьников на базе ведомственных образовательных организаций, 9 класс, 1 тур (отборочный), 2022 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Комбинации плоских фигур

Спрятать решение · Помощь