сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ко­ман­да из трех пи­ра­тов при­ча­ли­ла к ост­ро­ву, чтобы раз­де­лить остав­лен­ный там клад зо­ло­тых монет. Время было позд­нее, и они ре­ши­ли от­ло­жить дележ монет до утра. Пер­вый пират проснул­ся ночью и решил за­брать свою долю. Раз­де­лить мо­не­ты на три рав­ные части ему не уда­лось, по­это­му он за­брал сна­ча­ла одну мо­не­ту, а потом треть от остав­ших­ся и пошел спать. Не зная про это, вто­рой пират проснул­ся ночью и про­де­лал то же самое что и пер­вый. Тре­тий пират по­вто­рил то, что сде­ла­ли пер­вый и вто­рой. Утром, не ска­зав друг другу ни слова, они раз­де­ли­ли между собой по­ров­ну остав­ши­е­ся мо­не­ты. Сколь­ко монет до­ста­лось каж­до­му пи­ра­ту, если пер­во­на­чаль­но клад со­дер­жал не менее 110 и не более 200 монет?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть m  — число монет клада. Тогда к утру ко­ли­че­ство остав­ших­ся монет N равно

N= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка m минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2 в кубе , зна­ме­на­тель: 3 в кубе конец дроби левая круг­лая скоб­ка m минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 в квад­ра­те конец дроби \Rightarrow N= дробь: чис­ли­тель: 2 в кубе , зна­ме­на­тель: 3 в кубе конец дроби левая круг­лая скоб­ка m минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби =3 k,

По­лу­чив­ше­е­ся урав­не­ние пре­об­ра­зу­ем:

8 левая круг­лая скоб­ка m минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 30=81k рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний m минус 1=3t,8t минус 27k=10 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний m=3t плюс 1,k=2s, 4t минус 27s=5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний m=3t плюс 1,k=2s,t=8 плюс 27u, s=1 плюс 4u. конец си­сте­мы .

С уче­том огра­ни­че­ний по­лу­ча­ем 110 мень­ше или равно 81u плюс 25 мень­ше или равно 200, зна­чит, u=2, m=187. Имеем:

m_1=1 плюс дробь: чис­ли­тель: 187 минус 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =63, \quad \tilde m_1=63 плюс 18=81,

\tilde m_1  —день­ги пер­во­го пи­ра­та;

m_2=1 плюс дробь: чис­ли­тель: 187 минус 63 минус 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =42, \quad \tilde m_2=42 плюс 18=60,

\tilde m_2  —день­ги вто­ро­го пи­ра­та;

m_3=1 плюс дробь: чис­ли­тель: 187 минус 63 минус 42 минус 1, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби , \quad \tilde m_3=28 плюс 18=46,

\tilde m_2  —день­ги тре­тье­го пи­ра­та;

m_0= дробь: чис­ли­тель: 187 минус 63 минус 42 минус 28, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =18,

m0  — день­ги, ко­то­рые по­лу­чил каж­дый утром.

 

Ответ: пер­вый пират по­лу­чил 81 мо­не­ту, вто­рой пират  — 60 монет, тре­тий пират  — 46 монет.