Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Дан треугольник АВС. На прямой АВ отметили точку А1 так, что АВ = ВА1, на прямой ВС отметили точку В1 так, что ВС = СВ1, и на прямой АС отметили точку С1 так, что АС = АС1. Найдите во сколько раз площадь треугольника А 1В1С1 больше площади треугольника АВС.
Решение.
Каждый из треугольников А1ВВ1, С1СВ 1 и А1АС1 имеют площади в два раза большие, чем площадь треугольника АВС. Действительно, в треугольнике А1ВВ1 имеем 
а синусы этих смежных углов равны. Кроме того, 
Получаем, что
Для двух других треугольников аналогично. Получаем, что 
Ответ: в 7 раз.
?
Инженерная олимпиада Звезда, 10 класс, 1 тур (отборочный), 2022 годКлассификатор: Геометрия: планиметрия. Комбинации плоских фигур