a) Обо­зна­чим через сумму пло­ща­дей двух кри­во­ли­ней­ных тре­уголь­ни­ков, огра­ни­чен­ных гра­фи­ком функ­ции f, вер­ти­каль­ны­ми пря­мы­ми и го­ри­зон­таль­ной пря­мой, про­хо­дя­щей через точку гра­фи­ка с абс­цис­сой

б)  Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции S.

Из ри­сун­ка видно, что сумма пло­ща­дей этих двух тре­уголь­ни­ков при может быть вы­чис­ле­на как раз­ность пло­ща­ди A кри­во­ли­ней­но­го тре­уголь­ни­ка, об­ра­зо­ван­но­го пря­мы­ми и гра­фи­ком функ­ции и пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка с вер­ти­каль­ной сто­ро­ной и го­ри­зон­таль­ной то есть Тогда

что по­ло­жи­тель­но при и от­ри­ца­тель­но при Зна­чит, убы­ва­ет при и воз­рас­та­ет при По­это­му   — точка ми­ни­му­ма функ­ции Вы­чис­лять A не обя­за­тель­но, хотя на самом деле

в)  Вы­пол­ни­те пункт б) в слу­чае, если

По­сколь­ку и функ­ция воз­рас­та­ет на кар­тин­ка вы­гля­дит при­мер­но так же, как в преды­ду­щем пунк­те и все наши утвер­жде­ния оста­ют­ся вер­ны­ми, кроме кон­крет­но­го зна­че­ния A, ко­то­рое все так же можно не ис­кать.

Будем ре­шать более общую за­да­чу, пред­по­ла­гая что функ­ция f мо­но­тон­но воз­рас­та­ет на имеет про­из­вод­ную на этом от­рез­ке и Имеем (см. рис.):

если то Диф­фе­рен­ци­руя, по­лу­ча­ем

Ответ: