Окружность проходит через вершины A и C треугольника ABC и пересекает его стороны AB и BC в точках K и T соответственно, причём Найдите AC, если
Решение.
Пусть тогда По теореме о двух секущих откуда
Треугольники ABC и TBK подобны по двум сторонам и углу между ними общий), а коэффициент подобия равен
Значит,
Ответ:
Критерии проверки:
Доказано подобие треугольников с общим углом — 2 балла.
Окружность проходит через вершины A и B треугольника ABC и пересекает его стороны AC и BC в точках Q и N соответственно, причём Найдите AB, если
Решение.
Пусть тогда По теореме о двух секущих откуда
Треугольники ABC и NQC подобны по двум сторонам и углу между ними — общий), а коэффициент подобия равен
Значит,
Ответ:
Критерии проверки:
Доказано подобие треугольников с общим углом — 2 балла.
Найдите AC, если 
тогда 
По теореме о двух секущих 
откуда 
общий), а коэффициент подобия равен 
Найдите AB, если 
тогда 
По теореме о двух секущих 
откуда 
— общий), а коэффициент подобия равен 
