сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Окруж­ность про­хо­дит через вер­ши­ны A и B тре­уголь­ни­ка ABC и пе­ре­се­ка­ет его сто­ро­ны AC и BC в точ­ках Q и N со­от­вет­ствен­но, причём AQ:QC= 5 : 2, CN : NB = 5 : 2. Най­ди­те AB, если QN = 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть C Q=2 x, C N=5 y; тогда A Q=5 x, C T=2 y. По тео­ре­ме о двух се­ку­щих C Q умно­жить на C A=C N умно­жить на C B, от­ку­да

2 x умно­жить на 7 x=5 y умно­жить на 7 y рав­но­силь­но y=x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Тре­уголь­ни­ки ABC и NQC по­доб­ны по двум сто­ро­нам и углу между ними левая круг­лая скоб­ка C A: C N=C B: C Q, \angle C  — общий), а ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен

дробь: чис­ли­тель: B C, зна­ме­на­тель: B Q конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7 y, зна­ме­на­тель: 2 x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Зна­чит,

A B=Q N умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби =7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

До­ка­за­но по­до­бие тре­уголь­ни­ков с общим углом — 2 балла.

Вы­чис­лен от­ре­зок — 3 балла.


Аналоги к заданию № 1414: 1420 Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024