Даны числа x, y, удовлетворяющие условию Докажите неравенство
Решение.
В силу четности достаточно рассмотреть неотрицательные x и y. Можно также считать, что иначе переставим x и y, увеличив левую часть неравенства. Из условия вытекает, что и Положим и рассмотрим пятиугольник ОABCD с вершинами в точках (см. рисунок). Так как и
пятиугольник содержится в четверти единичного круга с центром в О, лежащей в первом квадранте. Поэтому
Приведём другое решение. В силу четности достаточно рассмотреть неотрицательные x и y. Положим и где и По условию
Докажите неравенство 
иначе переставим x и y, увеличив левую часть неравенства. Из условия вытекает, что 
и 
Положим 
и рассмотрим пятиугольник ОABCD с вершинами в точках 
(см. рисунок). Так как 
и 
и 
По условию 
Поэтому 
Тогда 
Докажите неравенство 
Положим 
и рассмотрим пятиугольник ОABCD с вершинами в точках 
и 
(см. рисунок). Так как 
и 
Тогда 
достигается при 