Все новости
На оси Oy найдите точку M, через которую проходят две касательные к графику функции угол между которыми равен 60°.
Решим задачу без применения производной. Так, Уравнение
или
имеет единственное решение, если:
Найденные из этого уравнения два значения k должны удовлетворять условиям:
и
Из условия т. е. следует:
Отсюда:
Решая систему:
и Учитывая (2), получаем условие:
Возможны два решения:
1. так, y0 = 0, точка и k2 = 0. Тогда уравнения касательных: и
2. иначе: точка и В этом случае, уравнения касательных:
Ответ: или
Аналоги к заданию № 2808: 2819 Все
На оси Oy найдите точку M, через которую проходят две касательные к графику функции угол между которыми равен 45°.
На оси Oy найдём точку M, через которую проходят две касательные к графику функции угол между которыми равен 45°.
Решим без применения производной. Так, и Уравнение
Из условия
следует
находим
Учитывая (2), получаем условие:
1) y0 = 0, k1 = −1 и k2 = 0. Уравнения касательных: и
2) y0 = − 3, k1 = 2 и k2 = −3. Уравнения касательных: и
угол между которыми равен 60°.
угол между которыми равен 60°. 
Уравнение
т. е. 
следует:
Учитывая (2), получаем условие:
и k2 = 0. Тогда уравнения касательных: 
и 
точка 
и 
В этом случае, уравнения касательных: 
или 
угол между которыми равен 45°.
угол между которыми равен 45°. 
и 
Уравнение 
и 
k1 = 2 и k2 = −3. Уравнения касательных: 
и 
или 