Обо­зна­чим детей, дав­ших от­ве­ты (13, 11), (17, 11), (14, 14). через А, Б, В со­от­вет­ствен­но. За­ме­тим, что если в клас­се m маль­чи­ков, то пер­вое число в от­ве­тах де­во­чек имеет ту же чётность, что и m, а в от­ве­тах маль­чи­ков  — про­ти­во­по­лож­ную. Сле­до­ва­тель­но, дети А и Б од­но­го пола, а В  — дру­го­го.

Пер­вые числа в от­ве­тах А и Б от­ли­ча­ют­ся на 4, зна­чит, они оба не­пра­виль­ные. Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство од­но­класс­ни­ков у А и 5 равно 15, а ко­ли­че­ство од­но­класс­ниц  — 11.

Если А и Б  — маль­чи­ки, то в клас­се 16 маль­чи­ков и 11 де­во­чек. При этом у де­воч­ки В тогда 16 од­но­класс­ни­ков и 10 од­но­класс­ниц, и ее ответ (14, 14) про­ти­во­ре­чит усло­вию. Зна­чит, А и Б де­воч­ки, и в клас­се 15 маль­чи­ков и 12 де­во­чек.

Ответ: 15 маль­чи­ков и 12 де­во­чек.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пусть какой-то ребёнок на­пи­сал числа (m, d). Если бы оба числа он на­пи­сал пра­виль­но, то он бы на­пи­сал один из четырёх ва­ри­ан­тов:

Тогда, если этот ребёнок  — маль­чик, то есть че­ты­ре ва­ри­ан­та ко­ли­че­ства маль­чи­ков и де­во­чек в клас­се: и Ана­ло­гич­но, если этот ребёнок  — де­воч­ка; воз­мож­ные ва­ри­ан­ты в этом слу­чае:

Таким об­ра­зом, каж­дый из от­ве­тов даёт нам во­семь ва­ри­ан­тов, сколь­ко маль­чи­ков и де­во­чек могло быть в клас­се, один из ко­то­рых дол­жен быть вер­ным:

— для (13,  11) это (12, 11), (16, 11), (14, 9),(14, 13), (11, 12), (15, 12), (13, 10), (13, 14);

— для (17,  11) это (16, 11), (20, 11), (18, 9), (18, 13), (15, 12), (19, 12), (17, 10), (17, 14);

— для (14,  14) это (13, 14), (17, 14), (15, 12),(15, 16), (12, 15), (16, 15), (14, 13), (14, 17).

Оста­лось за­ме­тить, что толь­ко ва­ри­ант (15, 12) встре­ча­ет­ся во всех трёх строч­ках.

Обо­зна­чим детей, дав­ших от­ве­ты через А, Б, В со­от­вет­ствен­но. За­ме­тим, что если в клас­се m маль­чи­ков, то пер­вое число в от­ве­тах де­во­чек имеет ту же чётность, что и m, а в от­ве­тах маль­чи­ков  — про­ти­во­по­лож­ную. Сле­до­ва­тель­но, дети Б и В од­но­го пола, а А  — дру­го­го.

Пер­вые числа в от­ве­тах Б и В от­ли­ча­ют­ся на 4, зна­чит, они оба не­пра­виль­ные. Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство од­но­класс­ни­ков у Б и В равно 13, а ко­ли­че­ство од­но­класс­ниц  — 15.

Если Б и В  — маль­чи­ки, то в клас­се 14 маль­чи­ков и 15 де­во­чек. При этом у де­воч­ки А тогда 14 од­но­класс­ни­ков и 14 од­но­класс­ниц, и ее ответ про­ти­во­ре­чит усло­вию. Зна­чит, Б и В де­воч­ки, и в клас­се 13 маль­чи­ков и 16 де­во­чек.

Ответ: 13 маль­чи­ков и 16 де­во­чек.

При­ве­дем вто­рое ре­ше­ние.

Пусть какой-то ребёнок на­пи­сал числа Если бы оба числа он на­пи­сал пра­виль­но, то он бы на­пи­сал один из четырёх ва­ри­ан­тов:

Тогда, если этот ребёнок  — маль­чик, то есть че­ты­ре ва­ри­ан­та ко­ли­че­ства маль­чи­ков и де­во­чек в клас­се:

Ана­ло­гич­но, если этот ребёнок  — де­воч­ка; воз­мож­ные ва­ри­ан­ты в этом слу­чае:

Таким об­ра­зом, каж­дый из от­ве­тов даёт нам во­семь ва­ри­ан­тов, сколь­ко маль­чи­ков и де­во­чек могло быть в клас­се, один из ко­то­рых дол­жен быть вер­ным:

— для   — это

— для   — это

—для   — это

Оста­лось за­ме­тить, что толь­ко ва­ри­ант встре­ча­ет­ся во всех трёх строч­ках.

Обо­зна­чим детей, дав­ших от­ве­ты через А, Б, В со­от­вет­ствен­но. За­ме­тим, что если в клас­се m маль­чи­ков, то пер­вое число в от­ве­тах де­во­чек имеет ту же чётность, что и m, а в от­ве­тах маль­чи­ков  — про­ти­во­по­лож­ную. Сле­до­ва­тель­но, дети Б и В од­но­го пола, а А  — дру­го­го.

Вто­рые числа в от­ве­тах Б и В от­ли­ча­ют­ся на 8, зна­чит, они оба не­пра­виль­ные. Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство од­но­класс­ни­ков у Б и В равно 13, а ко­ли­че­ство од­но­класс­ниц  — 15.

Если Б и В  — де­воч­ки, то в клас­се 13 маль­чи­ков и 16 де­во­чек. При этом у маль­чи­ка А тогда 12 од­но­класс­ни­ков и 16 од­но­класс­ниц, и его ответ про­ти­во­ре­чит усло­вию. Зна­чит, Б и В маль­чи­ки, и в клас­се 14 маль­чи­ков и 15 де­во­чек.

Ответ: 14 маль­чи­ков и 15 де­во­чек.

При­ве­дем вто­рое ре­ше­ние.

Пусть какой-то ребёнок на­пи­сал числа Если бы оба числа он на­пи­сал пра­виль­но, то он бы на­пи­сал один из четырёх ва­ри­ан­тов:

Тогда, если этот ребёнок  — маль­чик, то есть че­ты­ре ва­ри­ан­та ко­ли­че­ства маль­чи­ков и де­во­чек в клас­се:

Таким об­ра­зом, каж­дый из от­ве­тов даёт нам во­семь ва­ри­ан­тов, сколь­ко маль­чи­ков и де­во­чек могло быть в клас­се, один из ко­то­рых дол­жен быть вер­ным:

— для   — это

— для   — это

— для   — это

Оста­лось за­ме­тить, что толь­ко ва­ри­ант встре­ча­ет­ся во всех трёх строч­ках.

Обо­зна­чим детей, дав­ших от­ве­ты (15, 18), (15, 10), (12, 13) через А, Б, В со­от­вет­ствен­но. За­ме­тим, что если в клас­се m маль­чи­ков, то пер­вое число в от­ве­тах де­во­чек имеет ту же чётность, что и m, а в от­ве­тах маль­чи­ков  — про­ти­во­по­лож­ную. Сле­до­ва­тель­но, дети А и Б од­но­го пола, а В  — дру­го­го.

Вто­рые числа в от­ве­тах А и Б от­ли­ча­ют­ся на 8, зна­чит, они оба не­пра­виль­ные. Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство од­но­класс­ни­ков у А и Б равно 15, а ко­ли­че­ство од­но­класс­ниц  — 14.

Если А и 5  — де­воч­ки, то в клас­се 15 маль­чи­ков и 15 де­во­чек. При этом у маль­чи­ка В тогда 14 од­но­класс­ни­ков и 15 од­но­класс­ниц, и его ответ (12, 13) про­ти­во­ре­чит усло­вию. Зна­чит, А и Б маль­чи­ки, и в клас­се 16 маль­чи­ков и 14 де­во­чек.

Ответ: 16 маль­чи­ков и 14 де­во­чек.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пусть какой-то ребёнок на­пи­сал числа (m, d). Если бы оба числа он на­пи­сал пра­виль­но, то он бы на­пи­сал один из четырёх ва­ри­ан­тов:

Тогда, если этот ребёнок  — маль­чик, то есть че­ты­ре ва­ри­ан­та ко­ли­че­ства маль­чи­ков и де­во­чек в клас­се: и Ана­ло­гич­но, если этот ребёнок  — де­воч­ка; воз­мож­ные ва­ри­ан­ты в этом слу­чае:

Таким об­ра­зом, каж­дый из от­ве­тов даёт нам во­семь ва­ри­ан­тов, сколь­ко маль­чи­ков и де­во­чек могло быть в клас­се, один из ко­то­рых дол­жен быть вер­ным:

1)  для (15, 18) это (12, 18), (20, 18), (16, 14), (16, 22), (11, 19), (19, 19), (15, 15), (15, 23);

2)  для (15, 10) это (12, 10), (20, 12), (16, 6), (16, 14), (11, 11), (19, 11), (15, 7), (15, 15);

3)  для (12, 13) это (9, 13), (17, 15), (13, 9), (13, 17), (8, 14), (16, 14), (12, 10), (12, 18).

Оста­лось за­ме­тить, что толь­ко ва­ри­ант (16, 14) встре­ча­ет­ся во всех трёх строч­ках.