Обо­зна­чим детей, дав­ших от­ве­ты через А, Б, В со­от­вет­ствен­но. За­ме­тим, что если в клас­се m маль­чи­ков, то пер­вое число в от­ве­тах де­во­чек имеет ту же чётность, что и m, а в от­ве­тах маль­чи­ков  — про­ти­во­по­лож­ную. Сле­до­ва­тель­но, дети Б и В од­но­го пола, а А  — дру­го­го.

Вто­рые числа в от­ве­тах Б и В от­ли­ча­ют­ся на 8, зна­чит, они оба не­пра­виль­ные. Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство од­но­класс­ни­ков у Б и В равно 13, а ко­ли­че­ство од­но­класс­ниц  — 15.

Если Б и В  — де­воч­ки, то в клас­се 13 маль­чи­ков и 16 де­во­чек. При этом у маль­чи­ка А тогда 12 од­но­класс­ни­ков и 16 од­но­класс­ниц, и его ответ про­ти­во­ре­чит усло­вию. Зна­чит, Б и В маль­чи­ки, и в клас­се 14 маль­чи­ков и 15 де­во­чек.

Ответ: 14 маль­чи­ков и 15 де­во­чек.

При­ве­дем вто­рое ре­ше­ние.

Пусть какой-то ребёнок на­пи­сал числа Если бы оба числа он на­пи­сал пра­виль­но, то он бы на­пи­сал один из четырёх ва­ри­ан­тов:

Тогда, если этот ребёнок  — маль­чик, то есть че­ты­ре ва­ри­ан­та ко­ли­че­ства маль­чи­ков и де­во­чек в клас­се:

Таким об­ра­зом, каж­дый из от­ве­тов даёт нам во­семь ва­ри­ан­тов, сколь­ко маль­чи­ков и де­во­чек могло быть в клас­се, один из ко­то­рых дол­жен быть вер­ным:

— для   — это

— для   — это

— для   — это

Оста­лось за­ме­тить, что толь­ко ва­ри­ант встре­ча­ет­ся во всех трёх строч­ках.