На плоскости по клеточкам нарисовали три прямоугольника (не являющиеся квадратами) и один квадрат QRSC так, что в итоге получилась фигура, схематически изображенная на рисунке.
Известно, что площадь прямоугольника ABCD равна 35 клеткам. Найдите, чему равна площадь закрашенной фигуры, если известно, что AP < QR.
откуда либо 
либо наоборот 
(варианты 
и 
не подходят, так как AB хотя бы две клетки, а BC хотя бы три). Вариант 
также невозможен, потому что 
значит, в этом случае 
и 
Тогда 
следовательно, опять полу чаем 2 случая: либо 
либо 
Рассмотрим первый из этих случаев. 
иначе левый верхний прямоугольник является квадратом; с другой стороны, 
значит, 
Тогда площадь закрашенной фигуры равна 
с другой стороны, 
значит, длина BR составляет 1 или 3 клетки, а SC соответственно наоборот, 3 или 1. В первом из вариантов нижний правый прямоугольник оказывается квадратом, во втором 
На плоскости по клеточкам нарисовали три прямоугольника (не являющиеся квадратами) и один квадрат QRSC так, что в итоге получилась фигура, схематически изображенная на рисунке. Стороны всех четырех прямоугольников меньше 7.
Известно, что площадь прямоугольника ABCD равна 33 клеткам. Найдите, чему равна площадь закрашенной фигуры, если известно, что AP < QR.
откуда либо 
либо наоборот 
(варианты 
и 
не подходят, так как AB хотя бы две клетки, а BC хотя бы три). Вариант 
также невозможен, потому что получается, что 
откуда 
что противоречит условию. 
и 
Опять получаем 2 случая: либо 
иначе левый верхний прямоугольник является квадратом. 
следовательно, 
Кроме того, 
Значит, либо 
либо 
Тогда площадь закрашенной фигуры равна либо 
иначе левый верхний прямоугольник является квадратом. 
следовательно, 
Кроме того, 
значит, 