Сюжет 2
Окружность 
с центром в точке I вписана в треугольник ABC и касается его сторон AB и AC в точках D и E соответственно. Биссектрисы треугольника ADE пересекаются в точке J. Отрезки BJ и CJ пересекают отрезок DE в точках P и Q соответственно.
2.2 Известно, что IJ = DE. Найдите угол BAC.
Можно обозначить через X пересечение отрезков DE и 
и расписать в прямоугольном треугольнике ADI длины 
через 
и 
Тогда:
откуда вычислением получаем, что 
Нормальное решение говорит, что биссектрисы углов ADE и AED пересекают окружность в середине дуги DE. Значит, J лежит на 
т. е. IJ = IE = ID (кстати, подсчет углов тоже дает, что, например, треугольник IDJ равнобедренный). В условиях этого пункта треугольник IDE правильный. Так, искомый угол:
Ответ: 
(последнее неравенство следует из того, что 
— внешний). Против большего угла лежит большая сторона.