сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние

|2 плюс | x| минус a| минус |a минус | x плюс 1| минус | x минус 1||=2 плюс |x| плюс |x плюс 1| плюс |x минус 1| минус 2 a

имеет ровно два целых ре­ше­ния. Ука­жи­те эти ре­ше­ния при каж­дом из най­ден­ных a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим u = 2 плюс |x| минус a, v = a минус |x плюс 1| минус |x минус 1|. Тогда ис­ход­ное урав­не­ние будет иметь вид |u| минус |v| = u минус v. Ре­ше­ни­я­ми по­след­не­го урав­не­ния яв­ля­ют­ся все u и v такие, что u боль­ше или равно 0, v боль­ше или равно 0, или u  =  v, то есть:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 плюс |x| минус a боль­ше или равно 0,a минус |x плюс 1| минус |x минус 1| боль­ше или равно 0, конец си­сте­мы . 2 плюс |x| минус a=a минус |x плюс 1| минус |x минус 1| конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше или равно 2 плюс |x|, a \geqslant|x плюс 1| плюс |x минус 1|, конец си­сте­мы . a = 1 плюс дробь: чис­ли­тель: |x плюс 1| плюс |x минус 1| плюс |x|, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

В си­сте­ме Oxa по­стро­им гра­фи­ки функ­ций a=2 плюс |x|,

a=|x плюс 1| плюс |x минус 1| и 1 плюс дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка |x плюс 1| плюс |x минус 1| плюс |x|, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Все функ­ции чет­ные.

Если x боль­ше или равно 0, то a=2 плюс |x|=2 плюс x.

Если x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , a=|x плюс 1| плюс |x минус 1|=2, если x боль­ше или равно 1, a=|x плюс 1| плюс |x минус 1|=2 x.

Если x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , то

a = 1 плюс дробь: чис­ли­тель: |x плюс 1| плюс |x минус 1| плюс |x|, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 2 плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

если x боль­ше или равно 1, то

a = 1 плюс дробь: чис­ли­тель: |x плюс 1| плюс |x минус 1| плюс |x|, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 1 плюс 3 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

При a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 2; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка имеем два ре­ше­ния x  =  −1, x  =  1. При a = 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 3n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , n при­над­ле­жит Z , n боль­ше или равно 2, имеем два ре­ше­ния x  =  –n, x  =  n.

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 2; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка x_1 = минус 1, x2  =  1 ; a = 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 3n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , n при­над­ле­жит Z , n боль­ше или равно 2, x1  =  –n, x2  =  n.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рииБаллы
Не вы­пол­нен ни один пункт, при­ве­ден­ный ниже, и/или про­сто за­пи­сан вер­ный ответ0
Урав­не­ние све­де­но к со­во­куп­но­сти урав­не­ния и си­сте­ме не­ра­венств4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a8
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек, и/или не­вер­но най­де­ны ре­ше­ния 12
При­ве­де­но пол­но­стью обос­но­ван­ное ре­ше­ние, по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты16

Аналоги к заданию № 9691: 9697 Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024