Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1, BB1, CC1, L — точка пересечения отрезков B1C1 и AA1, K — точка пересечения отрезков B1A1 и CC1. Найдите отношение 
если M — точка пересечения биссектрисы 
с отрезком LK, и 
обозначим: 
Проведем прямые: LL1 параллельно BB1 и KK1 параллельно BB1, при 
и 
откуда 
то треугольники BL1L и BK1K подобны, 
Следовательно, BM — биссектриса треугольника LBK, то есть 
2
В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1, BB1, CC1, L — точка пересечения отрезков B1C1 и AA1, K — точка пересечения отрезков B1A1 и CC1, M — точка пересечения BK и AA1, N — точка пересечения BL и CC1. Найдите отношение 
если S — точка пересечения биссектрисы BB1 с отрезком MN, и
откуда 
Поскольку 
и 
то треугольники BL1 и BK1K подобны, 
Следовательно, BM — биссектриса треугольника LBK, 
Аналогично, для треугольника BLA имеем 
Тогда
