Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Дан треугольник ABC. На отрезках AB и BC выбраны точки X и Y соответственно так, что AX = BY. Оказалось, что точки A, X, Y и C лежат на одной окружности. Пусть BL — биссектриса треугольника ABC (L на отрезке AC). Докажите, что прямые XL и BC параллельны.
Решение.
Спрятать критерии
Из того, что точки A, X, Y и C лежат на одной окружности, следует, что
или 
Из того, что прямые XL и BC параллельны, следует, что 
Тогда
откуда по теореме о биссектрисе треугольника, получаем, что BL — биссектриса треугольника ABC, что и требовалось.