РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Вариант № 606

Олимпиада Будущие исследователи — будущее науки, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2019

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 4188

Найдите все значения параметра a, для которых уравнение $| x в кубе плюс 1|= a левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка$ имеет три корня.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 0 № 4189

Даны коэффициенты a, b, c квадратного трёхчлена $a x в квадрате плюс b x плюс c.$ Его график пересекает оси координат в трёх точках, и через эти точки провели окружность, которая пересекла ось Oy ещё в одной точке. Найдите ординату этой четвертой точки.

Тип 0 № 4190

На боковых ребрах AD, BD и CD тетраэдра ABCD взяты, соответственно, точки A₁, B₁, C₁ такие, что плоскость A₁B₁C₁ параллельна основанию АВС. Точка D₁ лежит в основании. Докажите, что объем тетраэдра A₁B₁C₁D₁ не превосходит $дробь: числитель: 4, знаменатель: 27 конец дроби V,$ где V  — объем тетраэдра ABCD.

Тип 0 № 4191

Сколько решений в целых числах х, у имеет уравнение $|3 x плюс 2 y| плюс | 2 x плюс y |= 100 ?$

Тип 0 № 4192

Существует ли такое действительное α, что оба числа $2 синус альфа плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ и $2 косинус альфа минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ рациональны?

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.