Что боль­ше: 1 или

В фут­боль­ном тур­ни­ре иг­ра­ли во­семь ко­манд: каж­дая ко­ман­да по од­но­му разу сыг­ра­ла с каж­дой. В сле­ду­ю­щий круг от­би­ра­ют­ся ко­ман­ды, на­брав­шие пят­на­дцать и более очков. За по­бе­ду даётся 3 очка, за ничью  — 1 очко, за по­ра­же­ние  — 0 очков. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ко­манд может выйти в сле­ду­ю­щий круг?

При каком наи­мень­шем на­ту­раль­ном k вы­ра­же­ние яв­ля­ет­ся квад­ра­том на­ту­раль­но­го числа?

Точка O лежит внут­ри рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC. Рас­сто­я­ние от нее до вер­ши­ны A пря­мо­го угла равно 5, до вер­ши­ны B равно 7, до вер­ши­ны C равно 3. Найти пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

Обо­зна­чим Ре­ши­те урав­не­ние

Най­ди­те все зна­че­ния, ко­то­рые может при­ни­мать вы­ра­же­ние при усло­вии

Дан тре­уголь­ник ABC. На от­рез­ках AB и BC вы­бра­ны точки X и Y со­от­вет­ствен­но так, что AX  =  BY. Ока­за­лось, что точки A, X, Y и C лежат на одной окруж­но­сти. Пусть L  — такая точка на от­рез­ке AC, что пря­мые XL и BC па­рал­лель­ны. До­ка­жи­те, что BL  — бис­сек­три­са тре­уголь­ни­ка ABC.

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a урав­не­ние

имеет два раз­лич­ных корня, сумма квад­ра­тов ко­то­рых при­над­ле­жит ин­тер­ва­лу (0; 4)?

В ла­герь при­е­ха­ли школь­ни­ки, среди ко­то­рых были Петя, Вася и Ти­мо­фей, не зна­ко­мые друг с дру­гом, од­на­ко у каж­до­го из ко­то­рых были зна­ко­мые среди при­е­хав­ших детей. Петя за­ме­тил, что ровно его зна­ко­мых зна­ко­ма с Васей, а ровно   — с Ти­мо­фе­ем; Вася за­ме­тил, что его зна­ко­мых зна­ко­мы с Петей, а   — c Ти­мо­фе­ем; на­ко­нец, Ти­мо­фей за­ме­тил, что ровно его зна­ко­мых зна­ко­мы с Петей. А какую часть среди зна­ко­мых Ти­мо­фея со­став­ля­ют зна­ко­мые Васи?

Назовём горой усечённый пря­мой кру­го­вой конус с дли­ной окруж­но­сти ниж­не­го ос­но­ва­ния 10, а верх­не­го ос­но­ва­ния  — 9. Склон горы на­клонён под углом 60° к плос­ко­сти ос­но­ва­ния. На окруж­но­сти ниж­не­го ос­но­ва­ния лежит точка A. Ту­рист на­чи­на­ет подъём по скло­ну из точки A к бли­жай­шей точке верх­не­го ос­но­ва­ния, а затем про­дол­жа­ет свой путь по краю верх­не­го ос­но­ва­ния, и про­хо­дит рас­сто­я­ние 3 (см. рис). После этого он воз­вра­ща­ет­ся в точку A крат­чай­шим марш­ру­том. Чему равна длина об­рат­но­го пути?